1 引言

     金屬材料的“斷面收縮率"是常規(guī)五種拉伸性能指標(biāo)之一，也是一項(xiàng)重要的拉伸性能指標(biāo)。冶金產(chǎn)品，尤其是棒材等冶金制品的產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)都規(guī)定“斷面收縮率"為必測(cè)性能指標(biāo)。因此，拉伸試驗(yàn)試樣的斷面收縮率應(yīng)列入經(jīng)常測(cè)定項(xiàng)目之一。

     斷面收縮率的定義是“原始橫截面積與斷后zui小橫截面積之差與原始橫截面積之比"，斷后橫截面積必須要通過測(cè)量試樣斷后zui小橫截面的橫截面尺寸來計(jì)算zui小橫截面積。迄今為止，試樣斷后的zui小橫截面積尺寸還只能借助量具依靠人工方法進(jìn)行測(cè)定，還沒有找到一種合適的間接測(cè)量的方法，因此，還不能實(shí)現(xiàn)這一性能指標(biāo)的自動(dòng)化測(cè)量。下面，就拉伸性能斷面收縮率的自動(dòng)化測(cè)量作一理論上的闡述。

2 測(cè)量原理

     金屬材料拉伸斷裂的狀態(tài)可以分為兩類，即延時(shí)斷裂和脆性斷裂。拉伸試驗(yàn)過程所形成的拉伸曲線也相應(yīng)表現(xiàn)為截然不同的兩種曲線。延時(shí)斷裂的拉伸曲線的特點(diǎn)具有拉力的極大值。當(dāng)試驗(yàn)達(dá)到這一極大值時(shí)刻，即達(dá)到了“拉伸失穩(wěn)點(diǎn)"（也稱為“哈特拉伸失穩(wěn)"）。從這一點(diǎn)試樣進(jìn)入縮頸階段，直至*破裂，在此階段中試樣的縮頸處于穩(wěn)定發(fā)展過程。而脆性斷裂無這樣的穩(wěn)定縮頸過程，一旦拉伸拉倒失穩(wěn)點(diǎn)就*斷裂。因此，也不呈現(xiàn)出一個(gè)明確的極大值點(diǎn)。兩條曲線如圖1和圖2所示。

圖1中zui高點(diǎn)B為拉伸過程試樣變形的兩個(gè)階段的分界點(diǎn)。在B點(diǎn)左側(cè)為均勻變形，右側(cè)為縮頸變形。因此，在達(dá)到B點(diǎn)以前的階段中任一點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的試樣橫截面積可以通過等體積原理計(jì)算出來。

     從B點(diǎn)開始，進(jìn)入縮頸變形，此階段中縮頸處的橫截面積隨力的減小而減小，隨伸長(zhǎng)的增加而減小。即橫截面積正比于力，反比于延伸。因此可以肯定，橫截面積與力對(duì)延伸的比值相關(guān)，橫截面積是此比值的函數(shù)。這樣，就可以假定其函數(shù)關(guān)系為：

                S=aΦ（F/Δ）      （1）

  式中                S——縮頸處橫截面積

                                                        A——待定系數(shù)

         Φ（F/Δ）——待定函數(shù)

                                              F——縮頸階段的力

                                            Δ——縮頸階段的延伸

     利用加載特性和塑性變形特征，可以得到式（1）的具體表達(dá)式（導(dǎo)出過程省略）：

                                                                                                             a=Sb          （2）

式（2）中的Sb即為試樣拉伸到B點(diǎn)時(shí)的試樣橫截面積，根據(jù)拉伸應(yīng)變可算出。式（1）中的函數(shù)Φ（F/Δ）是兩個(gè)變量的比值的一次冪。因而式（1）應(yīng)用到縮頸斷裂時(shí)其表示形式為：

式中       So——試樣原始橫截面積

                                      Le——引伸計(jì)標(biāo)距

                                      Fu——斷裂時(shí)的力

                                      Fb——B點(diǎn)時(shí)的力

                                   Δb——B點(diǎn)時(shí)的延伸

                                    Δu——斷裂時(shí)的延伸

      式（4）右邊各量是可以從拉伸曲線和試樣原始尺寸測(cè)得。于是，縮頸處的橫截面積可計(jì)算。

3 修正方法

3.1 延伸的修正

     試樣在縮頸階段，標(biāo)距內(nèi)的延伸是縮頸區(qū)段內(nèi)變形所引起的。而在縮頸過程中力是逐漸下降的，這樣會(huì)使非縮頸區(qū)的應(yīng)力也逐漸下降，即對(duì)于非縮頸區(qū)部分是處于部分卸力狀態(tài)，因而產(chǎn)生彈性回縮。所以要把這一彈性回縮找回來。見圖3，在曲線的BU階段力從Fb下降到Fu，非縮頸區(qū)相對(duì)應(yīng)地彈性回縮了：

                                                                        δ=（Fb- Fu）ctgβ)                               （5）

因此，延伸修正后：

                                                        Δu=Δu ` +δ=Δu ` +（Fb- Fu）ctgβ        （6）

式中  Δu——斷裂時(shí)的延伸測(cè)量值

         β——拉伸曲線彈性直線段與橫軸的夾角

因此，經(jīng)過一修正后，式（4）變?yōu)椋?/P>

圖3 在B點(diǎn)和U點(diǎn)的彈性回縮

3.2 斷裂后彈性面積的彈性回縮的修正

   試樣拉斷時(shí)刻的橫截面積與斷裂后的橫截面積有小小的不同，這是因?yàn)閿嗔押髲椥詰?yīng)變的恢復(fù)所造成。經(jīng)過理論考慮，修正項(xiàng)可為：

考慮面積的修正項(xiàng)后，斷后的橫截面積為

4 斷面收縮率

   按照定義，斷面收縮率為：

   將式（9）代入式（10）得到：

式中  μ——泊松比

       E——彈性模量

   式（11）右邊的各量中，So在試驗(yàn)前測(cè)得，Le為引伸計(jì)標(biāo)距，其他各量從拉伸曲線上測(cè)得。利用式(11)可以實(shí)現(xiàn)斷裂時(shí)試樣縮頸zui小處橫截面積間接測(cè)定。

5 方法說明

   1.斷后橫截面積的修正量不是明顯的大，不會(huì)超過1%。泊松比μ是材料的彈性常數(shù)，可以直接差有關(guān)的材料手冊(cè)得到。但由于同一類金屬材料的泊松比相差不是很大，在工程意義上一般取該類材料的平均值。例如：鋼的泊松比為0.30；鋁的泊松比為0.34；銅的泊松比為0.35；鈦的泊松比為0.36。

   彈性模量E是材料的彈性常數(shù)，可以直接查材料手冊(cè)得到。不同材料的彈性模量相差很大，但同類材料或合金的彈性常數(shù)相差卻不是很大。例如：鋼的彈性模量為200000N/mm2；鋁的彈性模量為68300 N/mm2；銅的彈性模量為110000 N/mm2；鈦的彈性模量為116000 N/mm2。

   2.式（11）用于斷后收縮率的測(cè)定，小量的試驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于斷面收縮率高的材料和低的材料似乎都有較好的近似性，試驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)據(jù)見附表。從表中可以看出，間接測(cè)量與直接測(cè)量的結(jié)果相差小于5%。從理論上講，間接測(cè)量的結(jié)果應(yīng)當(dāng)比直接測(cè)量的結(jié)果數(shù)值要大，這是因?yàn)殚g接測(cè)量結(jié)果包括了彈性變形部分，而直接測(cè)量結(jié)果是在斷后彈性變形回縮了得狀態(tài)下進(jìn)行測(cè)量。但實(shí)際的試驗(yàn)結(jié)果卻表明，間接測(cè)量的結(jié)果卻比實(shí)際測(cè)量的結(jié)果稍小。具體原因尚待探索，其中一個(gè)可能的原因是：試樣試驗(yàn)前它的平行長(zhǎng)度部分存在的錐度（形狀公差）的影響。

   3.間接測(cè)量方法僅適用于試樣斷裂在引伸計(jì)標(biāo)距內(nèi)，而且縮頸區(qū)沒有超出引伸計(jì)標(biāo)距范圍的情況。但這個(gè)問題可在達(dá)到B點(diǎn)時(shí)從“力-伸長(zhǎng)曲線"切換到“力-位移曲線"的方法解決。或者直接采用F-ΔS曲線（力-位移曲線），用試樣平行長(zhǎng)度（Le）作為引伸計(jì)標(biāo)距。

   4.因?yàn)樵趯?dǎo)出計(jì)算公式過程中沒有對(duì)試樣橫截面積的形狀作任何限制，這樣產(chǎn)生一個(gè)推論，式(11)適用于各種形狀橫截面的試樣。對(duì)于試樣橫截面對(duì)稱高的情況，如圓形橫截面試樣，整管試樣等同樣適用，對(duì)于其他如正方橫截面、矩形橫截面、正多邊形橫截面和弧形橫截面的試樣也使用。這就解決了具有復(fù)雜橫截面形狀的試樣無法測(cè)定其斷面收縮率的難題。

   5.該方法能為斷面收縮率實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化測(cè)量提供方法依據(jù)。

附表